Eller: Dağıtma ve rastlantısallık

Aşağıda seri turnuvalar, günün turnuvaları ve özel turnuvalardan binlerce elin analizi bulunmaktadır. (Hakkında daha fazla bilgi almak istediğiniz turnuva tipini aşağıdan seçiniz.)

• 06.01.2013 ve 22.01.2013 tarihleri arasında 32 adet günün turnuvalarından seçilen 640 el için istatistik
• 16.01.2013 ve 01.02.2013 tarihleri arasında 2000 adet seri turnuvalardan seçilen 8000 el için istatistik
• 21.12.2012 ve 27.12.2012 tarihleri arasında 160 adet özel turnuvalardan seçilen 1000 el için istatistik

Puanların dağılım çalışması

Bu turnuvalarda puanların yönlere göre dağılımı şu şekilde gerçekleşmiştir:

Güney'de en az 15 puan bulunması %25,

Güney'de en fazla 15 puan bulunması %25,

Güney'de en az 10 puan bulunması %25,

Güney'de en az 10 puan ve Kuzey'de en az 12 puan bulunması %25.

Yukarıda belirtilen dağıtım kuralına göre, Kuzey ve Güney'in Doğu ve Batı oyuncularına göre ortalamada daha fazla puana sahip olduklarını mantıksal olarak fark etmişsinizdir (bundan ötürü Kuzey ve Güney'in Doğu ve Batı'dan onör kartına daha sık sahip olduğu anlamı çıkar).

Puan dağılımı çalışması: günün turnuvaların

El	Güney	Batı	Kuzey	Doğu
Points	12.6	8.76	9.81	8.83

Puan dağılımı çalışması: seri turnuvalar

El	Güney	Batı	Kuzey	Doğu
Points	12.68	8.66	10.03	8.62

Puan dağılımı çalışması: özel turnuvalar

El	Güney	Batı	Kuzey	Doğu
Points	12.73	8.65	10.11	8.52

Empasların dağılım çalışması

Bu masaları oluştururken kullandığımız tüm ellerde 3 farklı empas olduğunu gördük:

• Bir elde As ve Dam varken Rua'nın rakiplerde olması.
• As bir elde, Dam ortağın elnde ve Rua rakiplerden birinde.
• Rua bir elde, As rakiplerden birinde.

Masadaki her yön için 3 empas durumunun başarı oranını ölçümledik. Bir kez daha başarı oranının gerçek hayat ile çok yakın olduğunu gördük, aradaki farkın yukarıda belirtilen kriterlerden kaynaklandığını tespit ettik.

Empas dağılımı çalışması: günün turnuvaların

El	Güney	Batı	Kuzey	Doğu
Başarılı empaslar	48.16%	36.36%	52.11%	63.14%

Empas dağılımı çalışması: seri turnuvalar

El	Güney	Batı	Kuzey	Doğu
Başarılı empaslar	50.22%	41.83%	50.96%	57.98%

Empas dağılımı çalışması: özel turnuvalar

El	Güney	Batı	Kuzey	Doğu
Başarılı empaslar	52.1%	43.32%	48.02%	59.89%

Dağılım çalışması

Bu tablo renklerin farklı yönlere nasıl dağıtıldığını göstermektedir.

Örneğin, 4333 bir renkte 4 kart diğer her renkte 3'er kart olan elleri göstermektedir. "Gerçek oran" kolonu Funbridge'de gerçekleşen dağılımları, "Teorik oran" kolonu ise istatistiki dağılımı (rastgele seçilmiş milyonlarca elden) göstermektedir. Funbridge'de Renklerin ellere dağılımının gerçek ile çok yakın olduğunu göreceksiniz.

Dağılım Çalışması: günün turnuvaların

Eller	Adet	Gerçek%	Teorik%
4333	300	11.72%	10.54%
4432	541	21.13%	21.55%
4441	80	3.13%	2.99%
5332	368	14.38%	15.52%
5422	274	10.7%	10.58%
5431	349	13.63%	12.93%
5440	26	1.02%	1.24%
5521	81	3.16%	3.17%
5530	26	1.02%	0.9%
6322	164	6.41%	5.64%
6331	82	3.2%	3.45%
6421	106	4.14%	4.7%
6430	21	0.82%	1.33%
6511	17	0.66%	0.71%
6520	19	0.74%	0.65%
6610	1	0.04%	0.07%
7222	16	0.63%	0.51%
7321	41	1.6%	1.88%
7330	3	0.12%	0.26%
7411	16	0.63%	0.39%
7420	9	0.35%	0.36%
7510	3	0.12%	0.11%
7600	0	0%	0.01%
8xxx	15	0.59%	0.51%
Diğerleri	2	0.08%	0%
Toplam	640 x 4	100%	100%

Dağılım Çalışması: seri turnuvalar

Eller	Adet	Gerçek%	Teorik%
4333	3395	10.61%	10.54%
4432	6858	21.43%	21.55%
4441	988	3.09%	2.99%
5332	4954	15.48%	15.52%
5422	3352	10.48%	10.58%
5431	4209	13.15%	12.93%
5440	379	1.18%	1.24%
5521	990	3.09%	3.17%
5530	283	0.88%	0.9%
6322	1819	5.68%	5.64%
6331	1061	3.32%	3.45%
6421	1515	4.73%	4.7%
6430	404	1.26%	1.33%
6511	217	0.68%	0.71%
6520	206	0.64%	0.65%
6610	23	0.07%	0.07%
7222	177	0.55%	0.51%
7321	630	1.97%	1.88%
7330	79	0.25%	0.26%
7411	132	0.41%	0.39%
7420	119	0.37%	0.36%
7510	38	0.12%	0.11%
7600	2	0.01%	0.01%
8xxx	158	0.49%	0.51%
Diğerleri	12	0.04%	0%
Toplam	8000 x 4	100%	100%

Dağılım Çalışması: özel turnuvalar

Eller	Adet	Gerçek%	Teorik%
4333	450	11.25%	10.54%
4432	861	21.53%	21.55%
4441	109	2.73%	2.99%
5332	586	14.65%	15.52%
5422	424	10.6%	10.58%
5431	556	13.9%	12.93%
5440	47	1.18%	1.24%
5521	105	2.63%	3.17%
5530	42	1.05%	0.9%
6322	238	5.95%	5.64%
6331	137	3.43%	3.45%
6421	174	4.35%	4.7%
6430	50	1.25%	1.33%
6511	21	0.53%	0.71%
6520	23	0.57%	0.65%
6610	3	0.08%	0.07%
7222	21	0.53%	0.51%
7321	80	2%	1.88%
7330	18	0.45%	0.26%
7411	14	0.35%	0.39%
7420	11	0.28%	0.36%
7510	7	0.18%	0.11%
7600	0	0%	0.01%
8xxx	20	0.5%	0.51%
Diğerleri	3	0.08%	0%
Toplam	1000 x 4	100%	100%

Kart ve renk dağılımı çalışması

Bu tablo farklı kartların (2'liden As'a kadar) ve renklerin nasıl dağıtıldığını göstermektedir.

Belli bir kartın ve rengin 4 oyuncudan birinin elinde bulunma olasılığını göstermektedir.

Uygulanan kriterlerden (yukarıya bakın) ötürü kart ve oyuncu başına olasılık %25 olamaz.

Kart ve renk dağılımı çalışması: günün turnuvaların

El	Güney	Batı	Kuzey	Doğu
2	602 (23.52%)	673 (26.29%)	638 (24.92%)	647 (25.27%)
3	585 (22.85%)	649 (25.35%)	618 (24.14%)	708 (27.66%)
4	585 (22.85%)	684 (26.72%)	626 (24.45%)	665 (25.98%)
5	607 (23.71%)	645 (25.2%)	648 (25.31%)	660 (25.78%)
6	582 (22.73%)	661 (25.82%)	647 (25.27%)	670 (26.17%)
7	582 (22.73%)	681 (26.6%)	628 (24.53%)	669 (26.13%)
8	605 (23.63%)	667 (26.05%)	656 (25.63%)	632 (24.69%)
9	518 (20.23%)	678 (26.48%)	678 (26.48%)	686 (26.8%)
10	569 (22.23%)	683 (26.68%)	634 (24.77%)	674 (26.33%)
Vale	660 (25.78%)	615 (24.02%)	665 (25.98%)	620 (24.22%)
Dam	727 (28.4%)	588 (22.97%)	653 (25.51%)	592 (23.13%)
Rua	839 (32.77%)	570 (22.27%)	611 (23.87%)	540 (21.09%)
As	859 (33.55%)	526 (20.55%)	618 (24.14%)	557 (21.76%)
Trefl	2041 (24.53%)	2062 (24.78%)	2159 (25.95%)	2058 (24.74%)
Karo	2033 (24.44%)	2100 (25.24%)	2076 (24.95%)	2111 (25.37%)
Kör	2124 (25.53%)	2061 (24.77%)	2054 (24.69%)	2081 (25.01%)
Pik	2122 (25.5%)	2097 (25.2%)	2031 (24.41%)	2070 (24.88%)

Kart ve renk dağılımı çalışması: seri turnuvalar

El	Güney	Batı	Kuzey	Doğu
2	7147 (22.33%)	8446 (26.39%)	7993 (24.98%)	8414 (26.29%)
3	7168 (22.4%)	8399 (26.25%)	7920 (24.75%)	8513 (26.6%)
4	7295 (22.8%)	8416 (26.3%)	7978 (24.93%)	8311 (25.97%)
5	7214 (22.54%)	8470 (26.47%)	7985 (24.95%)	8331 (26.03%)
6	7405 (23.14%)	8251 (25.78%)	7957 (24.87%)	8387 (26.21%)
7	7288 (22.78%)	8360 (26.13%)	8075 (25.23%)	8277 (25.87%)
8	7325 (22.89%)	8296 (25.93%)	7931 (24.78%)	8448 (26.4%)
9	7062 (22.07%)	8409 (26.28%)	8091 (25.28%)	8438 (26.37%)
10	7327 (22.9%)	8304 (25.95%)	8037 (25.12%)	8332 (26.04%)
Vale	8336 (26.05%)	7911 (24.72%)	7956 (24.86%)	7797 (24.37%)
Dam	9200 (28.75%)	7335 (22.92%)	8047 (25.15%)	7418 (23.18%)
Rua	10189 (31.84%)	6914 (21.61%)	7926 (24.77%)	6971 (21.78%)
As	11044 (34.51%)	6489 (20.28%)	8104 (25.33%)	6363 (19.88%)
Trefl	25824 (24.83%)	26144 (25.14%)	26118 (25.11%)	25914 (24.92%)
Karo	26158 (25.15%)	25789 (24.8%)	25976 (24.98%)	26077 (25.07%)
Kör	26031 (25.03%)	26167 (25.16%)	25974 (24.98%)	25828 (24.83%)
Pik	25987 (24.99%)	25900 (24.9%)	25932 (24.93%)	26181 (25.17%)

Kart ve renk dağılımı çalışması: özel turnuvalar

El	Güney	Batı	Kuzey	Doğu
2	907 (22.68%)	1025 (25.63%)	991 (24.78%)	1077 (26.93%)
3	915 (22.88%)	1032 (25.8%)	1015 (25.38%)	1038 (25.95%)
4	917 (22.93%)	1062 (26.55%)	979 (24.48%)	1042 (26.05%)
5	911 (22.78%)	1065 (26.63%)	989 (24.73%)	1035 (25.88%)
6	843 (21.08%)	1062 (26.55%)	1021 (25.53%)	1074 (26.85%)
7	922 (23.05%)	1040 (26%)	995 (24.88%)	1043 (26.08%)
8	917 (22.93%)	1024 (25.6%)	993 (24.83%)	1066 (26.65%)
9	900 (22.5%)	1054 (26.35%)	970 (24.25%)	1076 (26.9%)
10	907 (22.68%)	1063 (26.58%)	1009 (25.23%)	1021 (25.53%)
Vale	1039 (25.98%)	978 (24.45%)	1011 (25.28%)	972 (24.3%)
Dam	1168 (29.2%)	916 (22.9%)	994 (24.85%)	922 (23.05%)
Rua	1265 (31.63%)	880 (22%)	1020 (25.5%)	835 (20.88%)
As	1389 (34.73%)	799 (19.98%)	1013 (25.33%)	799 (19.98%)
Trefl	3276 (25.2%)	3281 (25.24%)	3251 (25.01%)	3192 (24.55%)
Karo	3240 (24.92%)	3201 (24.62%)	3254 (25.03%)	3305 (25.42%)
Kör	3176 (24.43%)	3274 (25.18%)	3247 (24.98%)	3303 (25.41%)
Pik	3308 (25.45%)	3244 (24.95%)	3248 (24.98%)	3200 (24.62%)